题目

几道高一数学题（不难,有点麻烦）
1.公司一年需一种计算机元件8000个,每天需同样多的元件用于组装整机.该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均为x,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,假设平均库存量为1/2x件,每个元件的库存费为每年2元,请计算每年进货几次花费最小?【答案为4】
2.已知f(x)=以a为底[（1/a -2)x+1]的对数,在区间[1,2]上恒为正,求实数a的取值范围.【答案为（1/2,2/3）】

提问时间：2020-11-23

答案

1、设购进8000个元件的总费用为y,则
y＝2×0.5x＋500×8000／x.
∵x＝8000／n,
∴y＝500n＋8000／n＝500（16／n＋n）≥500×2√（16n·n）＝4000
故当n＝4时总费用最少,即每年进四次货为宜.
2、①a >1时,loga[(1/a-2)x+1]>0,则(1/a-2)x+1>1,
此时一次函数(1/a-2)x+1的系数是负数,在定义域上是减函数,其最小值是在x=2时取到.
所以只需2(1/a-2)+1>1,所以0