题目
数列{an},{bn}满足a1=k,a(n+1)=(2/3)an+n-4,bn=(-1)^n(an-3n+21) 其中k为实数,n属于N+
证明数列{an}不是等比数列,若{bn}是等比数列,求k的范围
证明数列{an}不是等比数列,若{bn}是等比数列,求k的范围
提问时间:2020-11-22
答案
a(1)=k,
a(2)=(2/3)a(1)+1-4=2k/3-3=(2k-9)/3,
a(3)=(2/3)a(2)+2-4=(2/3)(2k-9)/3-2 = [4k-36]/9
若[a(2)]^2=a(1)a(3),则
(2k-9)^2/9=k(4k-36)/9,
(2k-9)^2=k(4k-36),
4k^2-36k+81=4k^2-36k,
81=0矛盾.
因此,[a(2)]^2不等于a(1)a(3),{a(n)}不是等比数列.
a(n+1)=(2/3)a(n)+n-4,
a(n+1)+x(n+1)+y=(2/3)a(n)+n-4+xn+x+y=(2/3)a(n)+(x+1)n+x+y-4
=(2/3)[a(n)+3(x+1)/2*n + 3(x+y-4)/2]
x=3(x+1)/2,x=-3,
y=3(x+y-4)/2,y=12-3x=21.
a(n+1)-3(n+1)+21=(2/3)a(n)+n-4-3(n+1)+21=(2/3)a(n)-2n+14=(2/3)[a(n)-3n+21]
{a(n)-3n+21}是首项为a(1)-3+21=k+18,公比为2/3的等比数列.
a(n)-3n+21=(k+18)(2/3)^(n-1)
b(n)=(-1)^n[a(n)-3n+21]=(-1)^n*(k+18)(2/3)^(n-1)=(-k-18)(-2/3)^(n-1)
-k-18不为0,也即k不等于-18时,
{b(n)}是首项为(-k-18),公比为(-2/3)的等比数列.
a(2)=(2/3)a(1)+1-4=2k/3-3=(2k-9)/3,
a(3)=(2/3)a(2)+2-4=(2/3)(2k-9)/3-2 = [4k-36]/9
若[a(2)]^2=a(1)a(3),则
(2k-9)^2/9=k(4k-36)/9,
(2k-9)^2=k(4k-36),
4k^2-36k+81=4k^2-36k,
81=0矛盾.
因此,[a(2)]^2不等于a(1)a(3),{a(n)}不是等比数列.
a(n+1)=(2/3)a(n)+n-4,
a(n+1)+x(n+1)+y=(2/3)a(n)+n-4+xn+x+y=(2/3)a(n)+(x+1)n+x+y-4
=(2/3)[a(n)+3(x+1)/2*n + 3(x+y-4)/2]
x=3(x+1)/2,x=-3,
y=3(x+y-4)/2,y=12-3x=21.
a(n+1)-3(n+1)+21=(2/3)a(n)+n-4-3(n+1)+21=(2/3)a(n)-2n+14=(2/3)[a(n)-3n+21]
{a(n)-3n+21}是首项为a(1)-3+21=k+18,公比为2/3的等比数列.
a(n)-3n+21=(k+18)(2/3)^(n-1)
b(n)=(-1)^n[a(n)-3n+21]=(-1)^n*(k+18)(2/3)^(n-1)=(-k-18)(-2/3)^(n-1)
-k-18不为0,也即k不等于-18时,
{b(n)}是首项为(-k-18),公比为(-2/3)的等比数列.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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