题目

已知y=a-bcos3x（其中b＞0）的最大值为

3

2

，最小值为−

1

2

，求实数a与b的值．

提问时间：2020-11-22

答案

∵-1≤cos3x≤1，b＞0，
∴当cos3x=-1时，函数y=a-bcos3x的最大值为

3

2

；
当cos3x=1时，函数y=a-bcos3x最小值为-

1

2

，
可得

a+b＝ 3 2 a−b＝− 1 2

，联解得a=

1

2

，b=1．

根据b＞0及-1≤cos3x≤1，结合题意建立关于a、b的方程组，解之即可得出实数a与b的值．

本题考点：余弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题给出与余弦函数有关的一个函数，在已知函数的最大、最小值的情况下，求a、b之值．着重考查了三角函数的值域与最值、方程组的解法等知识，属于基础题．