题目

探索与研究
（方法1）如图：

对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；
（方法2）如图

是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

提问时间：2020-11-22

答案

（方法1）S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE即：b2＝12c2+12(b+a)(b−a)整理：2b2=c2+（b+a）（b-a）∴a2+b2=c2．（方法2）此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点顺时针旋转90°，再向下平移得到．一方面，四边形ABCD的面积等...