题目

已知方程组

3x+y＝12 4x+ay＝2

有正整数解（a为整数），求a的值．

提问时间：2020-11-22

答案

3x+y＝12① 4x+ay＝2②

，
①×4-②×3得：（4-3a）y=42，
y=

42

4−3a

，
∵方程组

3x+y＝12 4x+ay＝2

有正整数解，
∴4-3a=1或42或2或21或3或14或6或7．
∴a=1或−

38

3

或

2

3

或-

17

3

或

1

3

或-

10

3

或-

2

3

或-1．
∵a为整数，
∴a=1或-1．
∴当a=1时，y=42，x=-10；
当a=-1时，y=6，x=2．
∵方程组

3x+y＝12 4x+ay＝2

有正整数解（a为整数），
∴整数a的值为-1．

先解方程组，用a表示出x与y，再根据方程组3x+y＝124x+ay＝2有正整数解，求整数a的值即可．

本题考点：二元一次方程组的解．

考点点评：本题考查了二元一次方程组的解法以及正整数解问题．