题目
设一个密度均匀的半球体占有空间区域 x^2+y^2+z^2≦R^2 试求该球体质心坐标
提问时间：2020-11-22
答案
立体关于x,y轴对称,因此质心的x,y坐标为0.
只需要计算z的坐标.
先计算体积(用球坐标)
x=rsinucosv
y=rsinusinv
z=rcosu
这里02pi) rcosu* r^2sinu dvdudr
=pi*a^4*sin^a
因此质心的z的坐标为
[pi*a^4*sin^a]/[2*pi*a^3*(1-cosa)/3]=3asin^2a/[8(1-cosa)]
质心(0,0,3asin^2a/[8(1-cosa)])
只需要计算z的坐标.
先计算体积(用球坐标)
x=rsinucosv
y=rsinusinv
z=rcosu
这里02pi) rcosu* r^2sinu dvdudr
=pi*a^4*sin^a
因此质心的z的坐标为
[pi*a^4*sin^a]/[2*pi*a^3*(1-cosa)/3]=3asin^2a/[8(1-cosa)]
质心(0,0,3asin^2a/[8(1-cosa)])
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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