题目

已知tan(π-a)=2,计算3sin^2(π+a)-2cos^2(π-a)+sin(2π-a)cos(π+a)
已知tan(π-a)=2,计算
[3sin^2(π+a)-2cos^2(π-a)+sin(2π-a)cos(π+a)]/[1+2sin^2 a+cos^2 a]

提问时间：2020-11-22

答案

[3sin^2(π+a)-2cos^2(π-a)+sin(2π-a)cos(π+a)]/[1+2sin^2 a+cos^2 a]
=[3sin²a-2cos²a+sinacosa]/[1+2sin²a+cos²a]
=[3sin²a-2cos²a+sinacosa]/[sin²a+cos²a+2sin²a+cos²a]
=[3sin²a-2cos²a+sinacosa]/[3sin²a+2cos²a]
分子分母同时除以cos²a,得
原式=[3tan²a-2+tana]/[3tan²a+2]
∵tan(π-a)=2,
∴tana=-2
代入上式,原式=4/7