题目

证明原函数和反函数单调性相同
已知y=f(x)在[a,b]上是增函数,
求证y=f-1(x)在[f(a),f(b)]上是增函数
解题过程开头部分已给出：
任意取x1,x2∈[f(a),f（b)],则存在x'1,x'2 ∈[a,b],使得f(x'1)=x1,f(x'2)=x2
请帮我把这个题做完,

提问时间：2020-11-22

答案

【证明】
任意取x1,x2∈[f(a),f（b)]且x1则存在x'1,x'2 ∈[a,b],使得f(x'1)=x1,f(x'2)=x2
因为f(x)在[a,b]内是增函数
所以函数值越大,自变量越大
由x1又由反函数的性质可知,f-1(x1)=x1',f-1(x2)=x2'
所以f-1(x1)-f-1(x2)=x1'-x2'<0
f-1(x1)所以函数f-1(x)在[f(a),f(b)]内也是增函数