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题目
已知x=
a+bM
是M的立方根,y=
3b−6
是x的相反数,且M=3a-7,那么x的平方根是______.

提问时间:2020-11-22

答案
∵x=
a+bM
是M的立方根,
∴a+b=3,①
3b−6
是x的相反数,
∴M=-(b-6),
而M=3a-7,代入M=-(b-6),
得3a-7=-(b-6)②,
联立①②得:
a+b=3①
3a−7=−(b−6)②

解之得:
a=5
b=−2

∴M=3a-7=8,
∴x=
38
=2,
∴x的平方根是±
2

故答案为:±
2
由于x=
a+bM
是M的立方根,所以a+b=3 ①,而y=
3b−6
是x的相反数,所以M=-(b-6),而M=3a-7,代入M=-(b-6),得3a-7=-(b-6)②,联立①②解方程组即可求出a、b,然后就可以求出x的平方根.

立方根;平方根.

此题主要考查了立方根、平方根、相反数的定义和性质,解题的关键利用题目的已知条件得到关于a、b的方程组,解方程组即可解决问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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