题目

已知抛物线y=-x²+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：
①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；
②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

提问时间：2020-11-22

答案

（1）由题意得，y=-x2+3x+4=-（x-4）（x+1），故可得：A（0，4），B（4，0），C（-1，0），（2）过点M作x轴的垂线交l于E，交另一条直线于F，①1）若△PQA∽△AOC，则AQQP=OCAO，即xx2−3x=14，解得：x=7；2）若△AQP...