题目
证明x的n次幂求导后等于n倍的x的n-1次幂(用导数的定义证明)
提问时间:2020-11-22
答案
h→0,lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim(x+h-h)[(x+h)^(n-1)+x*(x+h)^(n-2)+x^2*(x+h)^(n-3)+…+x^(n-1)]/h=nx^(n-1)
上面用的是a^n-b^n=(a-b)*∑[a^i*b^(n-1-i)],i从0到n-1,注意一共有n项
或者
h→0,lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim[x^n+nhx^(n-1)+n(n-1)/2*h^2*x^(n-2)+…+h^n-x^n]/h=nx^(n-1)
这种方法采用的是(x+h)^n二项式展开,除了第一项与后面的x^n相减没了,第二项只有一个h 与分母约分外,其他n-2这些项都是h的高次项,当h→0时,它们都是0
这两种方法都可以用,就个人而言我更喜欢第二种,简洁明了,但是第一种在有些运算的时候会用到
上面用的是a^n-b^n=(a-b)*∑[a^i*b^(n-1-i)],i从0到n-1,注意一共有n项
或者
h→0,lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim[x^n+nhx^(n-1)+n(n-1)/2*h^2*x^(n-2)+…+h^n-x^n]/h=nx^(n-1)
这种方法采用的是(x+h)^n二项式展开,除了第一项与后面的x^n相减没了,第二项只有一个h 与分母约分外,其他n-2这些项都是h的高次项,当h→0时,它们都是0
这两种方法都可以用,就个人而言我更喜欢第二种,简洁明了,但是第一种在有些运算的时候会用到
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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