题目

如图7-8-6所示,两个质量均为m的小球,系在长为L的不可伸长的轻细线两端,将轻细线水平拉直,并让两球由静
止开始同时自由下落,两球下落,h高度后,线的中点碰到水平放置的光滑钉子O上h,如果该线能承受的最大张力为T0,要使线拉断,最初线与钉子的距离h至少要多大?
两个小球组成的系统,从开始到下落到最低点的过程中,机械能守恒,
即：2mg(H+L)=mv^2; 小球在最低点时,F-mg=mv^2/L 为什么我算的是(T-3mg)L/2mg

提问时间：2020-11-22

答案

当绳子下落h时与钉子接触,再接着每个小球以钉子处为圆心做圆周运动,小球到达最低点（两侧的绳子这时是竖直的）时绳子拉力最大.
　　以临界情况分析：即小球在最低点时绳子拉力大小刚好等于T0　.
设小球在最低点时的速度是V,由机械能守恒　得
mg（h＋0.5*L）＝m*V^2 / 2
在最低点处,由向心力公式　得　T0－mg＝m*V^2 / ( 0.5*L )
得　T0－mg＝2 mg （h＋0.5*L） / ( 0.5*L )
h＝（T0－3 mg）L /（4 mg）
即最初线与钉子的距离h至少要 （T0－3 mg）L /（4 mg）
注：绳子碰到钉子后,每个小球的圆周运动半径是（L / 2）.