题目

A.B.C三点在一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形,AE交BD于点M,CD交BE于点N.求证1/AB+1/BC=1/MN
..这是我初升高的暑假作业..没写完,就无法报名..

提问时间：2020-11-22

答案

延长MN交EC于F,
∵△ABD和△BCE都是等边三角形
∵AB=BD,CB=BE,∠ABE=∠CBD=120°∴△ABE≌△DBC
∴∠BDN=∠BAM∵AB=BD,∠ABM=∠DBN=60°∴△ABM≌△DBN
∴∠BM=BN∵∠MBN=60°
∴△BMN是等边三角形∴∠MNB=∠CBE=60°
∴MF‖AC
又∠DBA＝∠DCB＝60°,∴DB‖EC,则四边形MBCF为平行四边形,
∴MF＝BC
∵MF‖AC
∴EM/AE＝MN/AB＝MF/AC
∴1/MN＝AC/(AB*MF)＝(AB＋BC)/(AB*BC)＝1/AB＋1/BC