题目

函数图象问题,函数图象的对称问题,请详细写出证明,
1、函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于什么对称
2、函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于什么对称
第一个我觉得是关于x=1对称,我是通过举列子得到的我令f（x）=x,x²,1/x分别试了试才得出的,我先知道如何证明
第二个,我也举了些例子,但是没得出,我也想要证明

提问时间：2020-11-21

答案

1、
令 t=x-1,
则 1-x=-t
因为 y=f(t) 的图像与 y=f(-t) 的图像关于 t=0 对称
所以 函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于1-x=0 即 x=1 对称
2、
同上,令 t=x-1
因为 y=f(t)的图像与 y=-f(-t) 的图像关于原点 (t=0,y=0 ) 对称
所以 函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于 点 （1,0） 对称