题目

已知二次函数y=x^2-(2m+4)x+m^2-4的图像与x轴交点A.B在原点两旁（A在B左边）.且A.B到原地的距离AO.OB满足3（OB-OA)=2AO*OB.求二次函数的解析式.

提问时间：2020-11-21

答案

设方程的两个根为 a 和 b .a < 0,b>0
则 a = -OA b = OB
3（OB-OA)=2AO*OB
3(b +a) = -2ab
b+a = 2m+4
ab = m^2 -4
2(2m+4) = -2(m^2 -4)
m^2 + 2m = 0
m = 0
m = -2
解析式为
y=x^2-(2m+4)x+m^2-4
= x^2 -4x - 4
或
= x^2
对于 y = x^2 ,函数与x轴有一个交点.尽管满足 3(OA-OB) = 2OA*OB,但也舍去.
所以
y = x^2 - 4x - 4