题目

根据五分之九,十二分之十六,二十一分之二十五,三十二分之三十六……这种规律,第n（大于或等于1）个数据是

提问时间：2020-11-21

答案

对分子而言,9,16,25,36……
所以有规律：相邻两项差可以构成等差数列,
即：a2-a1=7
a3-a2=9
a4-a3=11
……
an-a(n-1)=2n+3
这N个等式左边和右边分别相加有：an-a1=7+9+11+……+(2n+3)=(n-1)(n+5)
所以：第N项的分子为：an=n^2+4n+4
对分母而言,具有与分子相同的规律,
即：b2-b1=7
b3-b2=9
b4-b3=11
……
bn-b(n-1)=2n+3
同上,bn-b1=7+9+11+……+（2n+3）=（n-1）(n+5)
所以：第n项的分母为：bn=n^2+4n
综上所述,第N项的数据为：(n^2+4n+4)/(n^2+4n)