题目

已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（　　）
A.

5

＜x＜

13

B.

13

＜x＜5
C. 2＜x＜

5

D.

5

＜x＜5

提问时间：2020-11-21

答案

因为三角形为锐角三角形，所以三角形的三个内角都为锐角，
则设3对的锐角为α，根据余弦定理得：cosα=

22+x2−32

4x

＞0，
即x²＞5，解得x＞

5

或x＜-

5

（舍去）；
设x对的锐角为β，根据余弦定理得：cosβ=

22+32−x2

12

＞0，
即x²＜13，解得0＜x＜

13

，
所以x的取值范围是

5

＜x＜

13

．
故选A

根据三角形为锐角三角形，得到三角形的三个角都为锐角，得到三锐角的余弦值也为正值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为锐角，得到其值大于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．

本题考点：解三角形．

考点点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意锐角三角形这个条件．