题目

已知数列{an}中,a1=1,点(an,a(n+1)+1)(n∈N*)在函数f(x)=2x+1的图像上
①求{an}通项公式
②求{an}的前N项和Sn
③设Cn=Sn,求数列{Cn}的前n项和Tn

提问时间：2020-11-21

答案

点(an,a(n+1)+1)(n∈N*)在函数f(x)=2x+1的图像上
则,
2an+1=a(n+1)+1;即a(n+1)=2an
则数列an是以a1=1为首项,2为公比的等比数列
所以an=2^(n-1)
(2)
则,an的前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1
(3)
cn=Sn=2^n-1
则数列{Cn}的前n项和等于以2为首项,2为公比的等比数列与 常数列的差
Tn =2（1-2^n）（1-2）-n=2^(n+1)-n-2