题目

已知点A（1/2,根号三/2）,B（sinx,cosx）,f（x）=向量OA·向量OB（O为坐标原点）.（1）求f（x）的单
已知点A（1/2,根号三/2）,B（sinx,cosx）,f（x）=向量OA·向量OB（O为坐标原点）.
（1）求f（x）的单调增区间；（2）当x属于［0,pai/2］时,求f(x)的最小值,并求使函数取得最小值的x的值；（3）若一条射线从OB位置按逆时针方向旋转pai/3后交单位圆于点C,问是否存在实数x属于［0,2pai］,使得向量BC垂直向量OA,若存在请求出x的值；若不存在,请说明理由

提问时间：2020-11-21

答案

1 f(x)=sin(x+π/3) 增区间为[-5π/6+2kπ,π/6+2kπ]
2 当x=π/2时最小 为1/2
3 sinx=cos(π/2-x),cosx=sin(π/2-x)
记B（cos(π/2-x),sin(π/2-x)）为单位圆上的一点,逆时针旋转π/3后C（cos(5π/6-x),sin(5π/6-x)）
向量BC=[cos(5π/6-x)-cos(π/2-x),sin(5π/6-x)-sin(π/2-x)]
因为垂直所以有1/2[cos(5π/6-x)-cos(π/2-x)]-√3/2[sin(5π/6-x)-sin(π/2-x)]所以有sin(x-π)=sin(2π/3-x) 得到x=Π/3