题应为a>b>0
设y=lnx,则y=lnx在区间[b,a]上连续,在(b,a)内可导,由拉格朗日中值定理,在区间(b,a)内至少存在一点ξ,使
f'(ξ)=(lna-lnb)/(a-b)=ln(a/b)/(a-b)
而1/a故1/a即(a-b)/a

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