题目

已知某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为y=e^（mx）,对应的特征方程的判别式等于零.
求这微分方程满足初始条件y（0）=y'（0）=1的特解.

提问时间：2020-11-21

答案

因为对应的特征方程的判别式等于零,故特征方程有二重根
又：y=e^（mx）为解,故m为二重根.
通解为：y=(C1+C2x)e^(mx), y'=C2e^(mx)+m(C1+C2x)e^(mx)
y（0）=y'（0）=1代入得：C1=1 C2=1-m
特y=(1+(1-m)x)e^(mx)