题目

用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4

提问时间：2020-11-21

答案

lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2（先运用洛必达法一次）
=lim(x→0) 1/2[1/√(1+x)-1/√(1-x)]/(2x)
=lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)]/[4x(√(1+x)√(1-x))](分子有理化）
=lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)][√(1-x)+√(1+x)]/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}
=lim(x→0) -2x/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}(约去x,直接代入）
=-1/4