题目

三角函数 判断 (11 20:50:38)
如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值,那么
（1）是判断△A1B1C1是锐角三角形吗
（2）试借助于诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角

提问时间：2020-11-21

答案

（1） 因为三角形的任意一个内角都小于180度
三角形任意一个内角的正弦值都是正的.
而角的余弦只有角度属于第一和第四象限时才为正
既然sinA2=cosA1,sinB2=cosB1,sinC2=cosC1
则A1\B1\C1均小于90度
所以,△A1B1C1是锐角三角形
（2）
据cosa=sin(90度-a),cosA1=sin(90度-A1)
假如△A2B2C2是锐角三角形,则有：
A2=90度-A1
B2=90度-B1
C2=90度-C1
A2+B2+C2=270度-（A1+B1+C1)
=90度
上式显然有问题
如果,△A2B2C2的一个内角是钝角的话
假设是A2=180度-A2'为钝角,则有：
90度-A2'+B2+C2=270度-（A1+B1+C1)
=90度
A2'=B2+C2=180度-A2
A2+B2+C2=180度