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题目
点P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到点(0,-1)的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 ___ .

提问时间:2020-11-21

答案
依题设P在抛物线准线的投影为P',抛物线的焦点为F,A(0,-1).
则F(1,0),
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|,
则点P到点A(0,-1)的距离与P到该抛物线准线的距离之和,
d=|PF|+|PA|≥|AF|=
(0-1)2+(-1-0)2
=
2

故答案为:
2
先求出抛物线的焦点坐标,再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|,再求出|AF|的值即可.

抛物线的简单性质;点到直线的距离公式.

本题考查抛物线的定义,考查求距离和,解题的关键是点P到点(0,-1)的距离与P到该抛物线准线的距离之和转化为点P到点(0,-1)的距离与P到焦点F的距离之和

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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