题目

已知点P（x，y）在曲线

x＝−2+cosθ y＝sinθ

（θ为参数，θ∈[π，2π））上，则

y

x

的取值范围为______．

提问时间：2020-11-21

答案

由题中条件可得点P（x，y）在以（-2，0）为圆心，1为半径的圆的下半部分．所求问题就是半圆上的点与（0，0）连线的斜率．
所以k_OB=0，k_OA=

3

3

故

y

x

的取值范围为[0，

3

3

]．
故答案为：[0，

3

3

]．

先求可得点P（x，y）在以（-2，0）为圆心，1为半径的圆的下半部分，．再把所求问题转化为半圆上的点与（0，0）连线的斜率，数形结合即可．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的直线的斜率问题．