题目

平面内n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．
（1）设这n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，猜想f（n）的表达式并给出证明；
（2）求证：这n条直线把平面分成

n(n+1)

2

+1

提问时间：2020-11-21

答案

（1）f（2）=4，f（3）=9，f（4）=16，．∴猜想f（n）=n2．以下用数学归纳法证明：①当n=2时，f（2）=4=22，猜想正确．②假设n=k（k≥2）时猜想正确，即f（k）=k2，则当n=k+1时，这第k+1条直线与原来的k条直线分别相...