题目

已知椭圆的焦距为4倍根号3,椭圆上动点P与两个焦点距离乘积的最大值为13,则该椭圆的标准方程是?

提问时间：2020-11-21

答案

焦距为4√3 ,那么就是说 2c = 4√3 → c=2√3(*为乘号)
设椭圆的左右焦点为F1,F2.PF1 * PF2 ≤ [(PF1+PF2)/2]^2=a^2 (当且仅当PF1=PF2时候成立,此时的P就是椭圆短轴顶点)
又因为 PF1 * PF2 最大值是13,所以a^2=13 a=√13
可以得到 a=√13,c=2√3 ,易知b=1
注意!题目中未注明椭圆焦点实在X轴上还是Y轴上
所以有2解
x^2/13+y^2 = 1 或者 y^2/13+x^2 =1