题目

双曲线x²-y²=1左支上一点（a，b）到其渐近线y=x的距离是

2

，则a+b的值为 ___ ．

提问时间：2020-11-20

答案

P（a，b）点在双曲线上，则有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．
d=

|a-b|

2

=

2

，
∴|a-b|=2．
又P点在左支上，则有a＜b，
∴a-b=-2．
∴|a+b|×（-2）=1，a+b=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．

P（a，b）点在双曲线上，则有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a-b的值，上此能够得到a+b的值．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的性质和点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用．