题目

在非等腰△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a²=b(b+c)
(1)求证:A＝2B(2)若a=根3b,试判断三角形的形状.

提问时间：2020-11-20

答案

∵a²=b²+c²-2bccosA,
a²=b²+bc
∴c²-2bccosA=bc
∴c=b(1+2cosA)
正弦定理c/sinC=b/sinB得
sinB+2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
则sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
又A,B,C都是三角形的内角,
所以B=A-B
即A=2B
（2）
a=√3b
sinA/sinB=√3
sin2B/sinB=√3
2sinBcosB/sinB
=2cosB=√3
∴cosB=√3/2
B=π/6
∴A=π/3
∴C=π/2
△ABC是直角三角形