题目

如何根据函数图像判断是否为多项式方程
有一个很弱的问题——||囧rz.
刚才搜到了这个：
一次函数中心对称也轴对称
二次函数轴对称
三次函数中心对称
四次以上用二次乘二次.三次乘二次的图像来叠加.
最后这个四次以上的是什么意思啊？

提问时间：2020-11-20

答案

一楼讲得太笼统了,二楼太抽象了.
拟合(fitting),通常有二次曲线拟合(quadratic fitting),三次曲线拟合(cubic fitting)等等,对初学者来说,太难了,太难了.
什么是单项式(Monomial)?3,3x,4xy,5x^2,6a^2b^3.都是
什么是二项式(Binomial)?3+a,4-x,5x+6y,7x^2+8xy^2z^3.都是
什么是三项式(Monobial)?3+a-b,4a+5x^2-6y^3,ax+by^2+cz^3...都是
.
楼主所说的多项式函数应该是：
“三次以上的单变量的多项式”
判断方法：
只要不是直线和抛物线,多项式函数一定不止一个极值点.或,
凹凸性(Concavity)改变的曲线一定是至少三次的曲线.或,
既有极大值,又有极小值的函数图形,一定是至少三次曲线.或,
有三个或三个以上单调区间的函数图形,一定是至少三次曲线.或,
所有奇次函数肯定肯是不对称的,
所有偶次函数,只有二次函数是肯定对称的,其他偶次函数也许对称,也许不对称,但是两端都上翘,或两端都下沉的函数一定是偶函数；一端上翘,一端下沉的函数一定是奇函数.
楼主若还需要其他特征,请告知.
补充：
一次函数中心对称也轴对称
---这种说法牵强附会；经不起推敲.
二次函数轴对称
---这个说法准确,二次函数有自己的对称轴.
三次函数中心对称
---三次函数不一定经过圆心,也不一定有自己的中心,也是故弄玄虚.
四次以上用二次乘二次.三次乘二次的图像来叠加.
最后这个四次以上的是什么意思啊?
---二次以上的偶次函数,可能是对称函数,可能不是.不能一概而论.
不是叠加,是乘积：
偶函数 乘 偶函数 = 偶函数
奇函数 乘 奇函数 = 偶函数
奇函数 乘 偶函数 = 奇函数