题目
已知抛物线y=x平方-（k-1）x-3k-2与x轴交于A（a,0）B（b,0）且a平方+b平方=11则k的值为?
请把过程写下..
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提问时间：2020-11-20
答案
y=x^2-(k-1)x-3k-2
与x轴交于A（a,0）B（b,0）
则a,b是方程x^2-(k-1)x-3k-2=0的两个跟
所以a+b=k-1
ab=-3k-2
且判别式大于0
(k-1)^2-4(-3k-2)>0
k^2+10k+9>0
(k+1)(k+9)>0
k>-1,k<-9
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=11
(k-1)^2-2(-3k-2)=11
k^2+4k+5=11
k^2+4k-6=0
k>-1,k<-9
所以k=-2+√10
与x轴交于A（a,0）B（b,0）
则a,b是方程x^2-(k-1)x-3k-2=0的两个跟
所以a+b=k-1
ab=-3k-2
且判别式大于0
(k-1)^2-4(-3k-2)>0
k^2+10k+9>0
(k+1)(k+9)>0
k>-1,k<-9
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=11
(k-1)^2-2(-3k-2)=11
k^2+4k+5=11
k^2+4k-6=0
k>-1,k<-9
所以k=-2+√10
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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