题目

已知全集U=R，函数y＝

1

x+1

的定义域为集合A，函数y=log₂（x+2）的定义域为集合B，则集合（∁_UA）∩B=（　　）
A. （-2，-1）
B. （-2，-1]
C. （-∞，-2）
D. （-1，+∞）

提问时间：2020-11-20

答案

∵x+1＞0，∴x＞-1，
∴函数y＝

1

x+1

的定义域为{x|x＞-1}，即A={x|x＞-1}．
∵x+2＞0，∴x＞-2，
∴函数y=log₂（x+2）的定义域为{x|x＞-2}，即B={x|x＞-2}．
∵全集U=R，∴∁_UA={x|x≤-1}，
∴集合（∁_UA）∩B={x|x≤-1}∩{x|x＞-2}={x|-2＜x≤-1}．
故选B．

先分别求出函数函数y＝

1

x+1

、函数y=log₂（x+2）的定义域为A、B，再求出∁_UA，进而再求出集合（∁_UA）∩B即可．

本题考点：对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．

考点点评：本题考查了函数的定义域及集合的运算，熟练掌握求函数定义域的方法及集合的运算法则是解决问题的关键．