题目

有个一元二次方程,甲看错了常数项,得到两个根3和4,乙看错了一次项,因而两个根是-8和-1原方程是（）

提问时间：2020-11-20

答案

aX^2+bX+c=0
甲看错了常数项,得到两个根3和4,则可知
aX^2+bX+c1=0（c1为新设的未知数）
将X=3和4代入得方程
9a+3b+c1=0和16a+4b+c1=0
从而可以得出b=-7a
乙看错了一次项,因而两个根是-8和-1,则可知
aX^2+b1X+c=0（b1为新设的未知数）
将X=-8和-1代入得方程
64a-8b1+c=0和a-b1+c=0
从而可以得出c=8a
所以原方程为aX^2-7aX+8a=0
又因为该方程是一元二次的所以a必不为0,所以约去a得
X^2-7X+8=0