题目
已知数列{an}中,a1=1,an+1-an=1/3^(n+1).则liman(n~+无穷)=?
如题.
如题.
提问时间:2020-11-20
答案
a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^n + 1,
b(n)=a(n)3^n,
b(n+1) = 3b(n) + 1,
b(n+1) + x = 3[b(n) + x],1 = 3x-x=2x,x = 1/2.
b(n+1) + 1/2 = 3[b(n) + 1/2],
{b(n)+1/2}是首项为b(1)+1/2=a(1)*3+1/2=7/2,公比为3的等比数列.
b(n)+1/2=(7/2)*3^(n-1)=(7/6)3^n,
a(n) = b(n)/3^n = 7/6 - (1/2)*(1/3)^n,n=1,2,...
lim(n->+无穷)a(n) = 7/6.
b(n)=a(n)3^n,
b(n+1) = 3b(n) + 1,
b(n+1) + x = 3[b(n) + x],1 = 3x-x=2x,x = 1/2.
b(n+1) + 1/2 = 3[b(n) + 1/2],
{b(n)+1/2}是首项为b(1)+1/2=a(1)*3+1/2=7/2,公比为3的等比数列.
b(n)+1/2=(7/2)*3^(n-1)=(7/6)3^n,
a(n) = b(n)/3^n = 7/6 - (1/2)*(1/3)^n,n=1,2,...
lim(n->+无穷)a(n) = 7/6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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