题目

在1000，1001，…，2000这1001个自然数中，可以找到多少对相邻的自然数，满足它们相加时不进位？

提问时间：2020-11-20

答案

由于从1000到1999，这些数中，个位为0、1、2、3、4，
且十位为0、1、2、3、4，百位为0、1、2、3、4时，
不发生进位，否则会发生进位．还有，末位为9、99、999时，也不发生进位．
因此从1000到1999（实际是2000，即最后一对是1999、2000）中，共有：
5×5×5+5×5+5+1=156对
这个式子表示：
个十百位分别为【0、1、2、3、4】这5种可能时，共=5×5×5种
个位为9，十百位分别为【0、1、2、3、4】这5种可能时，共=5×5种
个十位为99，百位为【0、1、2、3、4】这5种可能时，共=5种
个十百位为999，时，共=1种
那么，从1001到2000，除去【1000、1001】这一对，共有155对．
答：可以找到155对相邻的自然数，满足它们相加时不进位．