题目

导数在实际应用的应用题?

提问时间：2020-11-20

答案

实根个数为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 设函数在区间上是减函数,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

二、填空题
7. 曲线在点处的切线方程为_______________.
8. 若函数有三个单调区间,则的取值范围是 .
9. 设底为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为______________

三、解答题
10. 设函数的图象如图所示,且与在原点相切,若函数的极小值为,
（1）求的值；（2）求函数的递减区间.
11. 某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）. 问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?（利润＝收入－成本）
12. 已知在与时,都取得极值.
（1）求的值；
（2）若,求的单调区间和极值；
（3）若对都有恒成立,求的取值范围．
【试题答案】
1. C 2. C 3. D 4. C 5. A 6. D
7.
8.
9. 解析：设底面边长为x,则高为h＝,
∴S表＝3×·x+2×x2＝+x2．
∴S′＝－+x．令S′＝0,得x＝．
答案：
10. 解析：（1）函数的图象经过（0,0）点
∴ c＝0,又图象与x轴相切于（0,0）点,＝3x2+2ax+b
∴ 0＝3×02+2a×0+b,得b＝0
∴ y＝x3+ax2,＝3x2+2ax
当时,当时,
当x＝时,函数有极小值－4
∴ ,得a＝－3
（2）＝3x2－6x＜0,解得0＜x＜2
∴ 递减区间是（0,2）
11. 每月生产x吨时的利润为

,故它就是最大值点,且最大值为：
答：每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元．
12. （1）f′（x）＝3x2＋2a x＋b＝0.
由题设,x＝1,x＝－为f ′（x）＝0的解.
－a＝1－,＝1×（－）. ∴a＝－,b＝－2.
（2）f（x）＝x3－x2－2 x＋c,由f （－1）＝－1－＋2＋c＝,c＝1.
∴f（x）＝x3－x2－2 x＋1.
x
（－∞,－）
（－,1）
（1,＋∞）

f ′（x）
＋
－
＋

∴f （x）的递增区间为（－∞,－）,及（1,＋∞）,递减区间为（－,1）.
当x＝－时,f （x）有极大值,f （－）＝；
当x＝1时,f （x）有极小值,f （1）＝－.
（3）由上,f ′（x）＝（x－1）（3x＋2）,f （x）＝x3－x2－2 x＋c,
f （x）在[－1,－]及（1,2）上递增,在（－,1）递减.
f （－）＝－－＋＋c＝c＋. f （2）＝8－2－4＋c＝c＋2.
由题设,c＋2＜恒成立,＜0,
∴c＜－3,或0＜c＜1 .





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