题目

如图，在△ABC中，两个外角的平分线BD、CD相交于点D．

（1）若∠A=30°，则∠D=______．
（2）若∠A=50°，则∠D=______．
（3）你发现∠A与∠D有怎样的大小关系？请说明理由．

提问时间：2020-11-20

答案

（1）若∠A=30°，则∠D=75°；
（2）若∠A=50°，则∠D=65°；
（3）∠D=90°-

1

2

∠A．
理由如下．
∵∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，
∴∠EBC=∠A=180°+∠A，
∵BD、CD是外角平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠EBC，∠DCB=

1

2

∠FCB，
∴∠DBC+∠DCB
=

1

2

（∠EBC+∠FCB）
=

1

2

（180°+∠A），
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-

1

2

（180°+∠A）
=90°-

1

2

∠A．