题目

求f(x)=e^sinx的2阶麦克劳林公式
我想知道后面的余项怎么算出来的...是个很复杂的东西

提问时间：2020-11-20

答案

f(x)＝e^sinx,f(0)＝1
f'(x)＝e^sinx×cosx,f'(0)＝1
f''(x)＝e^sinx×cosx×cosx－e^sinx×sinx,f''(0)＝1
所以,e^sinx＝1＋x＋1/2×x^2＋o(x^2)
－－－－－－－－
余项有两种形式,o(x^2)为Peano型余项,Lagrange型余项要利用三阶导数
f'''(x)＝－e^sinx×cosx×(sinx)^2－3e^sinx×sinxcosx
所以,Lagrange型余项是1/6×f'''(ξ)×x^3
e^sinx＝1＋x＋1/2×x^2－1/6×[e^sinξ×cosξ×(sinξ)^2＋3e^sinξ×sinξcosξ]×x^3