题目

已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当a,b属于[-1,1],且a+b不等于0时有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0,求：
1.判断函数f(x)的单调性,并给与证明
2.若f(1)=1,f(x)x小于m^2-2bm+1对所有x属于[-1,1],b属于[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围

提问时间：2020-11-20

答案

1、令a=b有f(a)/a>0（a与b在[-1,1]上）,故若a与b在[-1,1]上,则-a与-b同在[-1,1]上,则当a+b不为0且a>b时有f(a)-f(b)=f(a)+f(-b)=(a-b)*(f(a)+f(-b))/(a+-b)>0,即a>b时f(a)>f(b)（a+b不为0）,得证,证毕.
2、不大看得懂题目,不会是说当b属于[-1,1]时,m^2-2bm+1属于[-1,1],求m范围吧.这个就简单了