题目

证明二次函数y=ax²+bx+c(a＞0)在【–b/2a,+∞)上是增函数.

提问时间：2020-11-20

答案

解设x1,x2属于【–b/2a,+∞)且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=ax1^2+bx1-(ax1^2+bx1)
=a(x1^2-x2^2)+b（x1-x2）
=a(x1-x2)(x1+x2)+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]
=a（x1-x2）[（x1+x2）+b/a]
由x2＞
x1≥-b/2a
即x1+x2＞-b/2a-b/2a
即x1+x2＞-b/a
即x1+x2+b/a＞0
又由x1＜x2
则x1-x2＜0
又a＞0
即a（x1-x2）[（x1+x2）+b/a]＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
所以
二次函数y=ax²+bx+c(a＞0)在【–b/2a,+∞)上是增函数.