题目

已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．

（1）根据图形写出你的猜想：______∥______；
（2）请证明你在（1）中写出的猜想．

提问时间：2020-11-20

答案

（1）猜想：AF∥CD；
（2）证明：如图，连接AC，
∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，
∴∠A+∠B+∠C=（6-2）•180°÷2=360°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠FAC+∠ACD=360°-180°=180°，
∴AF∥CD．