题目

若曲线f（x）=x•sinx+1在x=

π

2

处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于______．

提问时间：2020-11-20

答案

f'（x）=sinx+xcosx，f′(

π

2

)＝1，
即函数f（x）=xsinx+1在点 x＝

π

2

处的切线的斜率是1，
直线ax+2y+1=0的斜率是 −

a

2

，
所以 (−

a

2

)×1＝−1，解得a=2．
故答案为：2．

先求出导函数f'（x），求出f′(

π

2

)的值从而得到切线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系，解之即可求出a的值．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线的一般式方程与直线的垂直关系，属于基础题．