题目

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1交x轴于点A,交y轴于点B.(1)求线段AB的长；（2）若点E在AB上,OE垂直
OF,且OE=OF,求AF+AE的值；（3）在条件（2）下过O作OM垂直EF交AB于M,试确定线段BE、EM、AM的数量关系?并证明你的结论.

提问时间：2020-11-20

答案

（1）令x=0,y=1,则B点坐标为（0,1）所以OB=1；令y=0,-x+1=0,则x=1,A点坐标为（1,0）,所以OA=1,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴AB=根号2；
（2）∵OE⊥OF,
∴∠BOE=∠AOF,
又∵OB=OA,OE=OF,
∴△BOE≌△AOF,
∴BE=AF,
∴AF+AE=BE+AE=AB=根号2；
（3）线段BE、EM、AM的数量关关系为：AM²+BE²=ME²．理由如下：
连MF,如图,∵OE⊥OF,且OE=OF,
∴△OEF为等腰直角三角形,
∵OM⊥EF,
∴OM为EF的垂直平分线,
∴MF=ME,
又∵△BOE≌△AOF,
∴∠OAF=∠OBE=45°,
∴∠FAM=90°,
∴AM²+AF²=MF²,
∴AM²+BE²=ME²．