题目

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3S_n，则{a_n}的通项a_n=______．

提问时间：2020-11-19

答案

由已知，a₁=1，a_n+1=3S_n=S_n+1-S_n得4S_n=S_n+1，
所以

Sn+1

Sn

＝4，即{S_n}是首项为1，公比为4的等比数列，
所以S_n=1×4^n-1=4^n-1_，
又由公式an＝

s1，n＝1 sn−sn−1

，n≥2，
得到a_n=

1，n＝1 4n−1−4n−2

＝3•4n−2，n≥2．

这是一道典型的含有a_n+1，S_n的递推公式来求通项公式的题目，利用公式an＝

s1，n＝1 sn−sn−1

，n≥2，本题是先求出S_n，
再由S_n求出a_n，要注意对n=1和n≥2进行讨论．

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题属于基础题目，运算上较为容易，另外需注意求出S_n之后，只要注意讨论n=1和n≥2的情形，进一步求出{a_n}的通项公式，用到的思想方法是分段讨论法．