题目

在△ABC中，∠A=60°，BC=

3

，则AC+AB的最大值为______．

提问时间：2020-11-19

答案

由余弦定理得：
cosA=cos60°=

1

2

=

AB2+AC2−BC2

2AB•AC

＝

AB2+AC2−3

2AB•AC

即AB²+AC²=AB•AC+3
即AB²+AC²+2AB•AC=3AB•AC+3
即（AB+AC）²=3AB•AC+3≤

3(AB+AC)2

4

+3
∴即（AB+AC）²≤12
∴AB+AC≤2

3

故则AC+AB的最大值为2

3

故答案为：2

3

．

本题考查的知识点是余弦定理及基本不等式，由已知△ABC中，∠A=60°，BC=

3

，我们结合余弦定理得到AB²+AC²=AB•AC+3，再由基本不等式我们可以将式子变形为一个关于AB+AC的不等式，解不等式即可得到答案．

本题考点：正弦定理．

考点点评：在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．而余弦定理在使用时一般要求两边有平方和的形式．