题目

已知函数f（x）=

x2+4x，x＞0 4x−x2，x＜0

 则函数f（x）的奇偶性为（　　）
A. 既是奇函数又是偶函数
B. 既不是奇函数又不是偶函数
C. 是奇函数不是偶函数
D. 是偶函数不是奇函数

提问时间：2020-11-19

答案

若x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=-4x-x²=-（4x+x²）=-f（x）．
若x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=x²-4x=-（4x-x²）=-f（x）．
综上恒有f（-x）=-f（x），所以函数f（x）为奇函数．
故选C．

利用函数奇偶性的定义去判断函数的奇偶性．比较f（-x）和f（x）的关系．

本题考点：函数奇偶性的判断．

考点点评：本题考查函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性主要是通过式子f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）进行判断．