题目

非常有意思的数学题目,列方程式的高手请进来!
100个人100块砖,有男人.女人和小孩.男人一个人搬4块砖,女人一个人搬3块砖,小孩2个搬一块砖.问有多少男人,女人和小孩.
只允许用方程式解决,必须列出方程式.
此只作为娱乐用途

提问时间：2020-11-19

答案

先凑一种分组法：
先把1个男人、2个女人和14个儿童分为一组,这样17人正好搬17块砖,平均每人搬1块.
100/17＝5（组）.15（人）,（块）
即：可以分5组,但还差15人,剩下15块砖.
再把1个女人和4个儿童分成一组,这样5人正好搬5块砖,也是平均每人搬1块.
15/5＝3（组）
这样就可以求出一组5个男人,5*2＋3＝13个女人,5*14＋3*4＝82个儿童.
再提供一种方程法：
设男人有X人,女人有Y人,则儿童有（100－X－Y）人,列方程：
4X＋3Y＋（100－X－Y）/2＝100
变形得：Y＝20－7X／5
因为人数必须为整数,而5和7互质,所以X必为5的倍数.
当X＝5时,Y＝13,100－5－13＝82
当X＝10时,Y＝6,100－10－6＝84
如果男人、女人和儿童都必须有,只有这两组解.