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题目
已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α.点F为线段BC上一点(端点B,C除外),连接AF,AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连接CE.
(1)当F为BC的中点时,求证:△EFC与△ABF的面积相等;
(2)当F为BC上任意一点时,△EFC与△ABF的面积还相等吗?说明理由.

提问时间:2020-11-19

答案
(1)证明:∵点F为BC的中点,
∴BF=CF=
1
2
BC=
a
2

又∵BF∥AD,
∴BE=AB=b,
∴A,E两点到BC的距离相等,都为bsinα,(3分)
则S△ABF=
1
2
a
2
•bsinα=
1
4
absinα,
S△EFC=
1
2
a
2
•bsinα=
1
4
absinα,
∴S△ABF=S△EFC;(5分)
(2)
法一:当F为BC上任意一点时,
设BF=x,则FC=a-x,
∵四边形ABCD是平行四边形,
BF
AD
BE
BE+AB
,∴
x
a
BE
BE+b

BE=
bx
a−x
,(7分)
在△EFC中,FC边上的高h1=BEsinα,
h1
bxsinα
a−x

S△EFC
1
2
FC•h1
1
2
(a−x)•
bxsinα
a−x
1
2
bxsinα
,(9分)
又在△ABF中,BF边上的高h2=bsinα,
∴S△ABF=
1
2
bxsinα,
∴S△ABF=S△EFC;(11分)
法二:∵ABCD为平行四边形,
∴S△ABC=S△CDE=
1
2
absinα,
又∵S△AFC=S△CDF
∴S△ABC-S△AFC=S△CDE-S△CDF
即S△ABF=S△EFC.(11分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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