题目

四边形ABCD中,向量AB=向量DC=(1,1),向量BA/｜向量BA｜+向量BC/｜向量BC｜=根号3*向量BD / ｜向量BD｜求
边形的面积

提问时间：2020-11-19

答案

由向量AB=向量DC=(1,1),得|AB|=|DC|且AB//DC,所以四边形ABCD为平行四边形.
得向量BC=向量AD
向量BA/｜向量BA｜,向量BC/｜向量BC｜,向量BD / ｜向量BD｜都是单位向量,即向量的模都为1,因此
向量BA/｜向量BA｜+向量BC/｜向量BC｜=BA/｜向量BA｜+向量AD/｜向量AD｜=根号3*向量BD / ｜向量BD｜
（上式在几何上的表述是：一个等腰三角形,底边是腰的根号3倍,由此可得各个向量之间的角度关系）利用三角函数可得向量BA与向量AD夹角60°（即AB与BC夹角60°）,且向量BA与向量BD夹角30°
即平行四边形ABCD的角平分线BD平分角ABC,所以ABCD为菱形,边长=｜向量BA｜=根号2,且一组邻边夹角60°,所以面积为根号3.
有不懂的欢迎追问,有问必答.