题目

在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为（　　）
A. a
B.

2

2

a
C.

3

3

a
D.

3

a

提问时间：2020-11-19

答案

设点P到平面ABC的距离为h，则
∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，
∴AB=BC=AC=

2

a，
∴S_△ABC=

3

2

a²，
根据V_A-PBC=V_P-ABC，可得

1

3

×

1

2

×a³=

1

3

×

3

2

a²×h，
∴h=

3

3

a，
即点P到平面ABC的距离为

3

3

a，
故选：C．

要求点P到平面ABC的距离，可根据等体积求解，即V_A-PBC=V_P-ABC，根据正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，即可求得．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题以正三棱锥为载体，考查点面距离，解题的关键根据等体积求解，即V_A-PBC=V_P-ABC．考查转化思想的应用．